Diferencia fundamental
El finiquito es la liquidación de conceptos salariales pendientes: días trabajados, vacaciones, pagas extra. Es OBLIGATORIO en toda extinción de contrato.
La indemnización es una compensación por la pérdida del empleo de forma no voluntaria. Solo corresponde en determinados casos.
Finiquito = Lo que te deben (siempre). Indemnización = Compensación por pérdida de empleo (solo a veces).